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ViLeS 2 > Kap. I Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung > I-4 Zufallsvariablen und ihre Verteilung > Konzepte und Definitionen |
Konzepte und Definitionen im Modul I-4 Zufallsvariablen und ihre Verteilung3. Eigenschaften und Verteilungen einer stetigen ZufallsvariablenIm Gegensatz zu diskreten Zufallsvariablen haben stetige
Zufallsvariablen unendlich viele Realisationsmöglichkeiten. Betrachtet man
beispielsweise die Körpergröße von Personen in
einer Stichprobe, so ist offensichtlich, dass ihr Wertebereich
unendlich viele Elemente umfasst, da es sowohl zwischen 185 cm und 186 cm als auch
zwischen 185,536 cm und 185,537 cm immer noch unendlich viele
mögliche Ausprägungen gibt. Eine empirische Grenze wird
hier lediglich durch die Genauigkeit des verwendeten Messinstrumentes
gesetzt.
a) Das Konzept der WahrscheinlichkeitsdichteDer Begriff der Wahrscheinlichkeitsdichte ist, analog zum Begriff der Häufigkeitsdichte aus der deskriptiven Statistik, zu verstehen als Realisation einer Variablen in einem Werte-Bereich.
b) Die (Wahrscheinlichkeits-)Dichtefunktion
c) Die Parameter der DichtefunktionDie Berechnung von Erwartungswert und Varianz erfolgt ähnlich wie im Falle diskreter Zufallsvariablen, aber wieder unter Verwendung des Integrals:
d) Die VerteilungsfunktionDie Verteilungsfunktion ist ebenfalls als bestimmtes Integral definiert:
Sie ist graphisch als Fläche unter der Dichtefunktion implizit darzustellen oder über ihre explizite Funktion, für die nachfolgend nochmals auf das Beispiel einer Normalverteilung zurückgegriffen wird:
Abbildung I-11: Verteilungsfunktion einer stetigen (symmetrischen) Zufallsvariablen 1 Ein kurzer Rückblick auf die Definitionen der Wahrscheinlichkeit nach Laplace macht dies unmittelbar einleuchtend: Wollte man die Wahrscheinlichkeit eines konkreten Wertes als Verhältnis der günstigen zu den möglichen Fällen ermitteln, erhielte man .
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letzte Änderung am 5.4.2019 um 4:24 Uhr.
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