zurück zur Startseite
diese Aktion ist z.Z. nicht möglich Übersicht Nächster Arbeitsschritt Hilfe Technisches Feedback
ViLeS 2 > Hypothesentests > Test der Standardabweichung und der Varianz > Konzepte und Definitionen

Konzepte und Definitionen im Modul Test der Standardabweichung und der Varianz

Vorbemerkungen

  1. Tests von Hypothesen über die Standardabweichung und die Varianz einer Grundgesamtheit basieren auf der Stichprobenverteilung der modifizierten Varianz. Diese ist durch eine Chi-Quadrat-Verteilung mit φ = n - 1 Freiheitsgraden gegeben.

  2. Aufgrund der Approximation der Verteilung der durch die Normalverteilung können sich die Testmodelle bei n > 30 auf eine Normalverteilung mit stützen.

  3. Voraussetzung für die folgenden Tests ist eine Normalverteilung der Stichprobenvariablen.

  4. Die zu testenden Hypothesen können als Punkthypothese bzw. als Bereichshypothesen formuliert werden. Letztere führen dann wieder zu links- oder rechtsseitigen Tests.

  5. Wie bereits bei den Tests von Hypothesen bezüglich des Mittelwertes und des Anteilswertes stehen auch für die hier vorgestellten Tests äquivalente Ansätze zur Verfügung. Annahme- und Ablehnungsbereiche können sowohl für

    • die Ausgangsgrößen (Varianzen und Standardabweichungen), wie für

    • die daraus abgeleiteten Größen χ² bzw. Z (nach einer Approximation) definiert werden.

    Tests auf der Basis eines Vergleich der Wahrscheinlichkeiten α und α0 sind aufgrund der nur für bestimmte Wahrscheinlichkeiten tabellierten Werte ohne Verteilungsrechner nicht durchführbar .

Im Folgenden betrachten wir zuerst Hypothesentests auf der Basis n ≤ 30.

1. Hypothesentests auf der Basis n ≤ 30

  • Tests unter dieser Voraussetzung stützen sich auf die nicht-symmetrische Chi-Quadrat-Verteilung, woraus bei beidseitigen Tests nicht-symmetrische Randbereiche resultieren.

  • Im konkreten Fall erhalten wir die Grenzwerte für χ² bei gegebenen Freiheitsgraden φ = n - 1 und dem Signifikanzniveau aus der Tabelle der Chi-Quadrat-Verteilung. Es gilt dabei:

    χ²ru = χ²(1 - α0/2) bzw. χ²(1 - α0) und
    χ²ro = χ²α0/2 bzw. χ²α0

    Eine Tabelle für χ² kann hier als pdf-Datei heruntergeladen werden.

  • Die Grenzen der Annahme-/ Ablehnungsbereiche für Testmodelle auf der Grundlage von ŝ lassen sich durch Auflösung von nach ŝ bestimmen.

a. Testmodell für H 0: σ = σ 0

Bei der Berechnung der Zurückweisungspunkte erhalten wir für die obige Hypothese einen beidseitigen Test :

  • Die Hypothese auf der Basis von χ² wird mit einer Annahmewahrscheinlichkeit von

    angenommen, wenn .

  • Die Zurückweisungspunkte auf der Ebene von ŝ ergeben sich wie folgt:


    und

Abb. IV-15 beidseitiger Test

b. Testmodell für H 0: σ ≥ σ 0

Bei der Berechnung des Zurückweisungspunktes erhalten wir für die obige Hypothese einen linksseitigen Test:

  • Die Hypothese wird mit einer Ablehnungswahrscheinlichkeit von

    abgelehnt, wenn .

  • Der untere Zurückweisungspunkt ergibt sich wie folgt:

Abb. IV-16 linksseitiger Test

c. Testmodell für H 0: σ ≤ σ 0

Bei der Berechnung des Zurückweisungspunktes erhalten wir für die obige Hypothese einen rechtsseitigen Test :

  • Die Hypothese wird mit einer Ablehnungswahrscheinlichkeit von

    abgelehnt, wenn .

  • Der obere Zurückweisungspunkt ergibt sich wie folgt:

Abb. IV-17 rechtsseitiger Test

2. Hypothesentests auf der Basis n > 30

a. Testmodell für H 0: σ = σ 0

Bei der Berechnung der Zurückweisungspunkte erhalten wir für die obige Hypothese

  • einen beidseitigen Test mit einer Annahmewahrscheinlichkeit von

  • woraus sich folgende Zurückweisungspunkte ergeben:

    und

b. Testmodell für H 0: σ ≥ σ 0

Bei der Berechnung des Zurückweisungspunktes erhalten wir für die obige Hypothese

  • einen linksseitigen Test mit einer Ablehnungswahrscheinlichkeit von

  • woraus sich folgender unterer Zurückweisungspunkt ergibt:

c. Testmodell für H 0: σ ≤ σ 0

Bei der Berechnung des Zurückweisungspunktes erhalten wir für die obige Hypothese

  • einen rechtsseitigen Test mit einer Ablehnungswahrscheinlichkeit von


  • woraus sich folgender oberer Zurückweisungspunkt ergibt:


Hinweis zur Navigation, zum Ausdrucken und zur Bewertung:

  • In der Abschusszeile finden Sie einen Link zur Druckversion, zum vorherigen und zum nächsten Arbeitsschritt und mit der Sitemap eine Übersicht über das gesamte Angebot.

  • Zur Bewertung:

    Diese Seite ist überarbeitet worden. Deshalb wurden die bisherigen Bewertungen gelöscht.
    Bewerten Sie bitte diese aktualisierte Seite neu und helfen Sie uns, damit dieses Angebot weiter zu verbessern:


    Diese Seite ist:

sehr gut    gut    eher gut    mittelmäßig    eher schlecht    schlecht    sehr schlecht
Dieser Text wurde noch nie bewertet.

1/2 50 %
Fortschritt
50% der Dokumente sind in diesem Modul bereits bearbeitet
50% der Dokumente sind in diesem Modul bereits bearbeitet50% der Dokumente sind in diesem Modul bereits bearbeitet
50% der Dokumente sind in diesem Modul bereits bearbeitet
 

letzte Änderung am 5.4.2019 um 4:24 Uhr.

Adresse dieser Seite (evtl. in mehrere Zeilen zerteilt)
http://viles.uni-oldenburg.de/navtest/viles2/kapitel03_Hypothesentests_old-2013_1106/modul01x15_Test~~lder~~lStandardabweichung~~lund~~lder~~lVarianz/ebene01_Ko
nzepte~~lund~~lDefinitionen/03__01x15__01__01.php3

| Feedback | Copyright | Übersicht | Druckversion | Log-Out | Sitemap | Nächster Arbeitsschritt |