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1. Test der Regressionsfunktion mit SPSS

• In ViLeS 1 war am Beispiel der Datei Partizipation.sav eine einfache Regressions- und Korrelationsanalyse der Beziehung zwischen der tatsächlichen Beteiligung an betrieblichen Entscheidungsprozessen (Variable Partizipationsprofil) und der gewünschten Beteiligung (Variable Partizipationspotential) mit SPSS durchgeführt worden (vgl.: Regressionsanalyse mit SPSS ).
  

• In ViLeS 1 konnten die induktiven Aspekte der Analyseergebnisse noch nicht interpretiert werden. Dies soll nun erfolgen. Wir betrachten dazu die Testergebnisse für A und B, die in Tab. IV-16 nochmals dargestellt werden.

• Tab. IV-16 Ergebnisse zur Regression zwischen Partprof und Partpot

  

a) Der Test von H₀: A = A₀

Im Folgenden beziehen wir uns auf die Werte in der ersten Zeile in der obigen Tabelle, die die Regressionskonstante a = 7,47, den Standardfehler der Regressionskonstanten ŝ_a = 0,58, den T-Wert T = 12,871 und dessen Signifikanz von 0,000 beinhalten. Die Testprozedur umfasst folgende Aspekte:

• Die Formulierung der Null-Hypothese und die Festlegung des Signifikanzniveaus:
  
  Die von SPSS durchgeführten Hypothesentests formulieren als Null-Hypothese generell, dass die Regressionsparameter in der Grundgesamtheit die Werte "Null" aufweisen. Hier lautet die Hypothese zu A also konkret:
  
  
  
  Diese Hypothese soll auf der Basis einer t-Verteilung mit einem Signifikanzniveau von α = 0,05 getestet werden.

• Die Berechnung von T (vgl. Tab. IV-16)
  

• Die Interpretation von Sig. = 0,000
  

  Dieses Testergebnis spiegelt den Testansatz von SPSS wieder, bei dem die Wahrscheinlichkeit Sig. ausgewiesen wird mit:
  
  

• Die Null-Hypothese wird wird bei den gegebenen Freiheitsgraden von FG = n-2 = 290 in einem zweiseitigen Test und einem Signifikanzniveau α = 0,05 verworfen, weil Sig. = 0,000 ≤ 0,025 .

b) Der Test von H₀: B = B₀

Im Test des Regressionskoeffizienten beziehen wir uns auf die Werte in der zweiten Zeile in der Tabelle IV-16: auf den Regressionskoeffizienten b = 0,672, den Standardfehler des Regressionskoeffizienten ŝ_b = 0,041, dessen T-Wert T = 16,244 und dessen Signifikanz von 0,000. Die Testprozedur besteht wieder aus folgenden Komponenten:

• Die Formulierung der Null-Hypothese und die Festlegung des Signifikanzniveaus:
  
  Die Hypothese:
  
  
  
  soll wieder mit einem Signifikanzniveau von α = 0,05 getestet werden.

• Die Berechnung von T (vgl. Tab. IV-16)
  
  

• Die Interpretation von Sig. = 0,000
  

  Im Testansatz von SPSS wird die Null-Hypothese bei einem zweiseitigen Test und einem Signifikanzniveau α = 0,05 verworfen, wenn Sig. ≤ 0,025:
  

• Die Null-Hypothese wird wird bei den gegebenen Freiheitsgraden von FG = n-2 = 290 in einem zweiseitigen Test und einem Signifikanzniveau α = 0,05 verworfen, weil Sig. = 0,000 ≤ 0,025 .

2. Test des Determinationskoeffizienten mit SPSS

a) Die Korrelationsergebnisse

In den beiden Tabellen besteht folgende Beziehungen zwischen dem Mittel der nicht-standardisierten Residuen und dem Standardfehler des Schätzers:

b) Der Test von H₀: ρ² = ρ²₀

Im Folgenden beziehen wir uns auf die Werte in den obigen Tabelle, insbesondere auf die verschiedenen Quadratsummen (SAQ-Werte), die beiden R²-Werte sowie den Standardfehler des Schätzers ŝ_u = 5,89, den F-Wert F = 263,874 und dessen Signifikanz von 0,000.
Die Testprozedur umfasst wieder folgende Aspekte:

• Die Formulierung der Null-Hypothese und die Festlegung des Signifikanzniveaus:
  
  Der von SPSS durchgeführte Hypothesentest formulieren als Null-Hypothese, dass die Korrelationsparameter in der Grundgesamtheit die Werte "Null" aufweisen, konkret also:
  
  H₀: ρ² = ρ²₀ .

• Die Ermittlung der Annahme- und Ablehnungsbereiche
  

  Bei den gegebenen Freiheitsgraden von FG_Reg (df_Reg = k - 1 = 2 -1) und FG_Res (df_Res = n - k = 292 - 2) erhalten wir für die Testgröße F
  
  die folgenden Annahme- und Ablehnungsbereiche:
  
  Abb. IV-28: Annahme- und Ablehnungsbereiche für die Nullhypothese

  

• Die Berechnung von F
  

  Damit liegt F überdeutlich im Ablehnungsbereich der Hypothese.

• Die Interpretation von Sig = 0,000
  

  Dieses Testergebnis spiegelt den Testansatz von SPSS wieder, bei dem die Wahrscheinlichkeit Sig. ausgewiesen wird mit:
  
  

  Die Null-Hypothese wird wird bei einem einseitigen Test und einem Signifikanzniveau α = 0,05 verworfen, wenn Sig. ≤ 0,05.

• Ein Test auf der Basis der t-Verteilung
  

  Bei FG_Reg = 1 und FG_Res = 290 kann über √ F = t der Test auch über die t- (bez. Normal-)Verteilung durchgeführt werden.
  Dazu ergeben sich die Annahme- und Ablehnungsbereiche, wie in Abb. IV-29 dargestellt.
  

  Die Hypothese wird abgelehnt, wenn:
  
  
  Aufgrund von t = √ F = √ 263,874 = 16,244 > 1,968 , wird auch nach dieser Testvariante die Null-Hypothese abgelehnt.

3. Aufgaben zum Test der Ergebnisse des Regressions- und Korrelationsmodells

a) Aufgaben zum Test der Regressionsfunktion

Testen Sie die folgenden Hypothesen zu den Ergebnissen der vorangehend diskutierten Regressionsanalyse.
Bei n= 292, können Sie den Stichprobenverteilungen der Parameter eine Normalverteilung zugrunde legen!

• Der Test von H₀: A = A₀
  

  Testen Sie die Hypothese A₀ ≥ 9.

• Der Test von H₀: B = B₀
  

  Testen Sie die Hypothese B₀ = 1.

b) Aufgaben zum Test der Korrelation

Testen Sie die Hypothese ρ²₀ = 0,5 mit der im Abschnitt 3. des vorangegangenen Modul dargestellten Fisher's Z-Transformation.

letzte Änderung am 5.4.2019 um 4:24 Uhr.

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