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ViLeS 1 > V Die Schiefe einer Verteilung > V-1 Schiefe, Fechnersche Lageregel und Schiefemaße; > Konzepte und Definitionen

Konzepte und Definitionen im Modul V-1 Schiefe, Fechnersche Lageregel und Schiefemaße;

1. Das Konzept der Schiefe

Betrachten wir die graphische Darstellung der Wartezeiten in einer Arztpraxis, wie sie im Histogramm in Kap. II erarbeitet wurde (vgl. Abb. 5-1) so ist deutlich zu erkennen, dass die Verteilung nicht symmetrisch ist, sondern nach links weniger steil, nach rechts steiler abfällt.
Dieser Sachverhalt wird mit dem Begriff der Linksschiefe bzw. der Rechtssteilheit beschrieben.

Abbildung 5-1: Verteilung der Wartezeiten in einer Arztpraxis

Wären die Häufigkeiten der Wartezeiten umgekehrt verteilt, spräche man von Rechtschiefe und Linkssteilheit. Unter diesem Aspekt der Schiefe sind drei Grundmodelle denkbar:

2. Die Grundmodelle der Schiefe

a) Die graphische Veranschaulichung

Abb. 5-2: Grundtypen der Schiefe:

rechts-schief
(links-steil)

symmetrisch

links-schief
(rechts-steil)




b) Die Reihenfolge der Mittelwerte

Aus der Graphik und den eingezeichneten Mittelwerten wird erkennbar, dass die Reihenfolge der Mittelwerte mit diesem Merkmals der Schiefe verknüpft ist:

rechts-schief
(links-steil)

symmetrisch

links-schief
(rechts-steil)


Mod < Med <

Med Mod

< Med < Mod

Dieser Sachverhalt lässt sich in der Fechnerschen Lageregel verallgemeinern.

c) Die Fechnersche Lageregel

Die Fechnersche Lageregel ermöglicht die Beurteilung einer Verteilung in Hinsicht auf die Schiefe, ohne dass eine Grafik gezeichnet werden muss. Dazu werden die Werte für Modus, Median und arithmetisches Mittel benötigt. Aus ihnen lassen sich folgende Schlüsse ziehen:

Eine Verteilung ist ...

wenn ...

rechts-schief (links-steil)

Mod < Med <

symmetrisch

Med Mod

links-schief (rechts-steil)

< Med < Mod

d) Das Pearsonsche Schiefemaß

Ein quantitativer Ansatz, um die Schiefe zu beurteilen, ist das Pearsonsche Schiefemaß (PSM).

Es wird nach der Formel:

berechnet. Es gilt dabei:

Bei Symmetrie ist PSM=0, bei links-schiefen Verteilungen negativ und bei rechts-schiefen positiv.

e) Das Schiefemaß v

Ein aufwändiger zu berechnendes Schiefemaß ist v:



Für v gilt ebenfalls: Bei Symmetrie ist v=0, bei links-schiefen Verteilungen ist v negativ und bei rechts-schiefen ist v positiv.

 

letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.

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