Beispiele und Aufgaben im Modul V-1 Allgemeine Aspekte des Schätzmodells (Punkt- und Intervallschätzungen)

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Beispiele und Aufgaben im Modul V-1 Allgemeine Aspekte des Schätzmodells (Punkt- und Intervallschätzungen)

1. Beispiele

a) Rechenbeispiel

Im Modul „Allgemeine Aspekte des Testmodells" (Beispiele und Aufgaben, Punkt 1) wurde ein Beispiel zu einem Mittelwerttest vorgestellt. Getestet wurde dabei eine Bereichshypothese bezüglich der Kompetenz einer Partei im Bereich „Allgemeine Sicherheit“. Diese wurde in der Vergangenheit auf einer Skala von 0 – 10 durchschnittlich mit 6,7 Punkten bewertet. Nach einer kontroversen Parlamentsdebatte wurde die Hypothese linksseitig getestet, die Glaubwürdigkeit der Partei sei danach unverändert, wenn nicht sogar gestiegen. Das Signifikanzniveau betrug 5%.
In einer Blitzumfrage mit n = 100 ergab sich ein durchschnittlicher Punktewert von 6,35 bei einer Standardabweichung ŝ von 1,2 Punkten. Die Hypothese, dass die Glaubwürdigkeit nach wie vor mit einem Punktewert von 6,7 beurteilt werde, musste zurückgewiesen werden. Die Frage ist nun, in welchem Wertebereich die Glaubwürdigkeit bei einem 95-%igen Konfidenzniveau zu vermuten ist.

Die Vorgaben

Mit Hilfe einer Konfidenzschätzung soll nun ermittelt werden, in welchem symmetrischen Bereich um den Stichprobenmittelwert X̄ = 6,35 die durchschnittliche Glaubwürdigkeit μ in der Grundgesamtheit zu vermuten ist. Das Konfidenzniveau ist gegeben mit: 1- α = 0,95. Anstelle von σ arbeiten wir mit ŝ = 1,2

Prüfung der Voraussetzungen

Auf den Endlichkeitsfaktor können wir bei dieser Aufgabe verzichten.

Ermittlung des Z_α/2-Werts

Zur Durchführung der Schätzung benötigen wir den Z-Wert (Z_α/2), der sich für das gewählte Konfidenzniveau 1 - α = 0,05 ergibt. Aus der Tabelle erhalten wir: Z_α/2 = 1,96.

Durchführung der Schätzung

Als Formel für das Konfidenzintervall für μ erhalten wir:
.
Daraus resultiert bei X̄ = 6,35 und ŝ = 1,2 das Ergebnis:

μ˜ = 6,35 ± 1,96 · 1.2/10 = 6,35 ± 0,235.

Ergebnis der Schätzung

Die durchschnittliche Bewertung der Kompetenz der Partei im Bereich „Allgemeine Sicherheit“ liegt bei einem 95-%igem Konfidenzniveau zwischen 6,115 und 6,585:
K [6,115 ≤ μ ≤ 6,585] = 0,95 .

b) Simulationsbeispiele

Im Folgenden können Sie aus einer vorgegebenen oder auch aus einer eigenen Datei Stichproben ziehen und auf deren Basis Konfidenzschätzungen durchführen.

Wie "gut" oder "schlecht" diese Schätzungen sein können, zeigt in internes Skript. Es zieht aus der Grundgesamtheit sechs Stichprobenn, berechnet aus deren Ergebnissen Konfidenzintervalle und gibt an, ob der Paramter der GG von dem Intervall überdeckt ist (genauere Informationen auf der Seite).

Ein weiteres Simulationsprogramm der Rice University erlaubt die Berechnung und graphische Darstellung von Konfidenzintervallen für den Mittelwert und den Anteilswert bei unterschiedlichen Stichprobengrößen.

2. Aufgaben

Zum Allgemeinen Schätzmodell wurden keine speziellen Aufgaben formuliert. Es wird dazu auf das folgende Modul "Konfidenzschätzung für die Parameter der Grundgesamtheit" verwiesen.

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