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ViLeS 2 > Kap. II Theoretische Verteilungen > II-4 Die t-Verteilung > Konzepte und Definitionen |
Die t-Verteilung wurde 1908 von Gosset unter dem Pseudonym „Student“ eingeführt. Sie ist daher bis heute auch unter der Bezeichnung „Student-Verteilung“ bekannt.
Die (Student-) t-Verteilung dient in der induktiven Statistik als Basis der Verteilung von Stichprobenmittelwerten aus kleinen Stichproben und ist somit Grundlage der statistischen Schlüsse auf den entsprechenden Parameter.
Die t-Variable ergibt sich aus dem Verhältnis einer standard-normalverteilten Zufallsvariablen und einer mitFreiheitsgraden-verteilten Zufallsvariablen:
mitFreiheitsgraden.
Die Dichtefunktionenwird hier in ihrer Funktionsform nicht wiedergegeben1.
Der einzige Parameter der Dichtefunktion ist die Anzahl der Freiheitsgrade .
Der Erwartungswert der t-Verteilung ist erst abgegeben und beträgt dann:
.
Die Varianz der t-Verteilung kann abberechnet werden und beträgt:
Der Graph der t-Verteilung ist umsymmetrisch und ähnelt mit seiner Glockenform der Normalverteilung, allerdings verläuft er flacher als diese:
Abbildung II-13: Vergleich der Standardnormalverteilung mit einer Student t-Verteilung mit
Ein Rechner zur Bestimmung beliebiger Wahrscheinlichkeiten und zur Erzeugung einer Graphik findet sich unter diesem externen Link
Eine grafische Darstellung der t-Verteilung liefert der t-Verteilung-Plotter von N. Johnston .
Die Randwahrscheinlichkeiten der t-Verteilung fürliegen ebenfalls in tabellierter Form vor. Ein Auszug für findet sich in Tab. II-6:
Tabelle II-6: Randwahrscheinlichkeiten der t – Verteilungfür
In der Tabelle sind die Freiheitsgrade in der Vorspalte zu finden, die kritischen Werte fürim inneren der Tabelle und die korrespondierenden Rand-Wahrscheinlichkeiten in den Spaltenüberschriften. Eine detaillierte Tabelle findet sich hier.
Abist die t-Verteilung hinreichend genau durch die Standardnormalverteilung approximierbar. Es gilt dann:
1Zur Funktion und zu weiteren Einzelheiten vgl. Litz 2003 S.290 ff
letzte Änderung am 5.4.2019 um 4:24 Uhr.
Adresse dieser Seite (evtl. in mehrere Zeilen zerteilt)
http://viles.uni-oldenburg.de/navtest/viles2/kapitel02_Theoretische~~lVerteilungen/modul04_t-Verteilung/ebene01_Konzepte~~lund~~lDefinitionen/02__04__01__01.php
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