Beispiele zur Standardnormalverteilung

Die Montagezeiten eines Bauteils seien normalverteilt und weichen mit einem Std. von der Vorgabezeit ab.

1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein konkreter Auftrag mit einer Abweichung von Std. abgewickelt wird?
2. In welchem Bereich bewegen sich 80% der (symmetrischen) Abweichungen von der Norm?

Zu a): Die Abweichungen sind standardnormalverteilt . Gesucht ist:

Die Wahrscheinlichkeit, dass innerhalb Std. Normabweichung abgewickelt wird, beträgt 38,3%.

Zu b): Gesucht ist in:
bzw.:


80% der Abweichungen liegen im Bereich von Std..

Beispiele zur Normalverteilung

1. Nach einer gängigen Definition gilt ein Haushalt als arm, wenn er über weniger als 50% des Durchschnittseinkommens verfügt. Wie hoch wäre der Anteil armer Haushalte, wenn die HH-Nettoeinkommen mit und normalverteilt wären?
   Gesucht ist
   
   Danach beträgt der Anteil armer Haushalte knapp 17%.
   
   
2. Weiter die obige Verteilung unterstellt: über welche Nettoeinkommen verfügen die 10% wohlhabendsten Haushalte mindestens? Gesucht ist in:
   
   
   Diese Haushalte verfügen unter der Normalverteilungsannahme mindestens über ein Nettoeinkommen von 5048 DM.

Aufgaben zur Normalverteilung

Aufgabe 1

Benutzen Sie für die folgenden Rechnungen sowohl die Tabelle wie ein geeignetes Programm aus dem Toolbereich, um eine Standardnormalverteilung sowie verschiedene Normalverteilungen mit anderen Parametern zu erzeugen.

Zum Rechnen und zur graphischen Darstellung von theoretischen Verteilungen wird auf das folgende externe Angebot von Jan de Leeuw verwiesen. Bitte lesen sie sich vorher die Hinweise durch und wählen eine geeignete Anwendung aus.
Anmerkungen:

1. Dargestellt sind u.a. die hier behandelten
   1. kontinuierlichen Funktionen (Normalverteilung, Student-t-Verteilung, Chi-Quadrat-Verteilung) und die
   2. diskreten Funktionen (Binomialverteilung)
2. Es sind sowohl Darstellungen zu den
   1. Wahrscheinlichkeits-/Dichtefunktionen (PDF – Probability-Density-Function) wie zu den
   2. Verteilungsfunktionen (CDF – Cumulated-Density-Function) abrufbar.
3. Es können sowohl
   1. Rechnungen (über Calculator) wie
   2. graphische Darstelllungen (über Plotter) als auch
   3. Zufallswerte (über Random Numbers)
   auf der Basis selbst gewählter Parameter berechnet bzw. erstellt werden.

Diskutieren Sie folgende Fragen:

a) Wie wirkt sich die Wahl der Parameter auf die Form der Normalverteilung aus?

b) Gilt die Regel, daß innerhalb der Intervalle immer bestimmte Flächenanteile liegen nur für die Standardnormalverteilung oder für alle beliebigen Normalverteilungen?

Aufgabe 2

Gegeben ist eine Standardnormalverteilung. Bestimmen Sie bitte folgende Wahrscheinlichkeiten bzw. z-Werte (auf maximal vier Nachkommastellen gerundet).

Aufgabe 3

Gegeben ist nun eine Normalverteilung mit einem Erwartungswert E(X)=12 und einer Varianz VAR(X)=16.

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