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ViLeS 1 > X Zusammenhangsmaße fuer ordinalskalierte Daten

X Zusammenhangsmaße fuer ordinalskalierte Daten

- Einleitung und Modulübersicht -

1. Konstruktive Aspekte ordinaler Zusammenhangsmaße

In diesem Kapitel wird die Berechnung von Zusammenhängen zwischen Variablen auf ordinaler Basis modelliert. Die vorgestellten Verfahren sind aber auch bei metrischen Daten zulässig.

a) Typen ordinaler Daten

Wie die Beispiele zeigen, können ordinale Daten auf zwei verschiedene Weisen vorliegen. Bei der Konstruktion von Zusammenhangsmaßen sind diese Unterschiede zu beachten, da sie jeweils unterschiedliche Typen von Maßzahlen nahelegen:

b) Typen ordinaler Vergleiche

Die Unterschiede in den ordinalen Skalen begründen unterschiedliche Vergleichsansätze und damit unterschiedliche Modelle zur Messung des Zusammenhangs, etwa dem zwischen beruflichem Status und Ausbildung einerseits, dem zwischen der leistungsmäßigen Nähe von Sportarten im Zehnkampf anderseits.

2. Modelle ordinaler Zusammenhangsmaße

Beide Formen des Vergleichs erfordern unterschiedliche Maßzahlen, deren Logik zwar jeweils auf dem zugrunde liegenden Vergleichsansatz beruhen, die sich in ihrer Ausgestaltung beim Vorliegen gleicher Merkmalsausprägungen (Bindungen bzw. Ties) aber stark unterscheiden. Im Folgenden werden deshalb die jeweiligen Typen von Zusammenhangsmaßen danach unterschieden, ob Einzeldaten einer Rangreihe oder klassierte Daten einer Orinalskala mit einem geringen Merkmalsumfang vorliegen.

a) Die Konkordanzmaße

Die oben dargestellt Form des Paarvergleichs konstituiert die Konkordanzmaße.

b) Der Rangkorrelationskoeffizient

Der Ansatz der Rangdifferenz führt zum Rangkorrelationskoeffizienten

3. Die Funktion ordinaler Zusammenhangsmaße

Die besondere Skalenqualität der ordinal-skalierten Daten erlaubt folgende Funktionen:

a) Die Messung der Stärke des Zusammenhangs

b) Die Messung der Richtung des Zusammenhangs

Die Ordnung der Werte ermöglicht es, dass beide Wertereihen eher gleichgerichtet oder eher gegenläufig sind.

4. Der modulare Aufbau des Kapitels

Die folgenden Module erläutert die Konstruktion von Maßzahlen für den statistischen Zusammenhang zwischen Variablen auf der logischen Grundlage des ordinalen Skalenniveaus.