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1. Die Ausgangsproblematik

• Ausreißer sind Werte, die am Rand einer Verteilung liegen und einen mehr oder weniger großen Abstand zu den Werten im Zentrum aufweisen. Diese Ausreißer haben Einfluss; auf die optisch Erscheinung der Verteilung, aber auch auf Mittelwerte, genauer gesagt auf das arithmetische Mittel - denn Modus und Median sind unempfindlich gegen Ausreißer - und auch auf die noch zu behandelnden Maßzahlen der Streuung.

• Um die Problematik aufzuzeigen, bedienen wir uns nochmals der Urlaubsausgaben der Oldenburger Studenten. Deren Verteilung sieht im Original wie folgt aus :

  Abb. 3-10: Verteilung der Urlaubsausgaben von Studierenden

  Abbildung 2-8: Histogramm der fiktiven Urlaubs-Ausgaben

  

• Zu ihrer genauen Definition bezieht man sich auf den Abstand der Merkmalswerte der zentralen 50% der Fälle (vgl. dazu das Kapitel "Streuungsmaße" und dort das Konzept des Quartilsabstandes in Verbindung mit seine graphischen Darstellung im "Box-Plot").

• Weichen Beobachtungen um mehr als das 1,5 fache von diesen Merkmalswerten ab, spricht man von Ausreißern. Bei einer Abweichung um mehr als dem 3-fachen werden die Beobachtungen als Extremwerte bezeichnet.

2. Der Umgang mit Ausreißern und Extremwerten

Vorab ist für diese Fälle zu prüfen, ob es sich dabei um fehlerhafte bzw. unplausible Werte handelt. Ist dies eindeutig festzustellen, sollten diese Werte als "missing values" deklariert werden.

a) Untypische Fälle am unteren Rand der Verteilung

Entfernt man nun die Studierenden, die vermutlich nicht im Urlaub waren, d.h. die Gruppe "0 EUR", so ergeben sich folgende Mittelwerte:

Durch die Elimination steigt der Median von 600 auf 685 EUR und das arithmetische Mittel von 675,97 auf 769 EUR.  

b) Untypische Fälle am oberen Rand der Verteilung

Eliminiert man aus dieser Grafik zusätzlich alle Personen mit einem Einkommen über 1400 EUR, ergibt sich folgendes Bild:

Abb. 3-11: korrigierte Urlaubsausgaben

Das Resultat zeigt sich selbstverständlich nicht nur in der Grafik, die eine deutlich symmetrische Gestalt annimmt, sondern hat auch direkte Auswirkungen auf die Maßzahlen:

Es zeigt sich, dass sowohl das arith. Mittel wie auch der Median sich verändern. Am deutlichsten verändert sich durch die Eliminierung der Ausreißer das arith. Mittel. Der Median nimmt wieder seinen ursprünglichen Wert an. Ob und wie weit sich der Median verändert, hängt davon ab, wie dicht die Werte im Zentrum beieinander liegen. Der Modus bleibt konstant bei 600 EUR, da sich der häufigste Werte nicht verändert hat.

c) Die Bereinigung der Daten um Ausreißer

• Eine Bereinigung der Daten um Ausreißer ist in der empirischen Analyse ein kritisches Unterfangen, da damit eventuellen Manipulationen Tür und Tor geöffnet wird. Eine Zulässigkeit hängt davon ab, ob sie die Kernaussage der Verteilung verfälscht oder präzisiert. Im Falle der Studierenden kann man bei Urlaubsausgaben von mehreren Tausend Euro berechtigte Zweifel haben, ob die betreffenden Personen nicht eher als Vollzeiterwerbstätige mit entsprechendem Urlaubsverhalten denn als reguläre Studierende aufzufassen sind.
  Andererseits ist es auch möglich, dass die Betreffenden für diesen Urlaub angesparte oder sonstwie erhaltene Mittel eingestzt haben.

• In der explorativen Datenanalyse und in den statistischen Analyseprogrammen wurden in den vergangenen Jahren das sog. gestutzte arithmetische Mittel eingeführt, das in der Regel die unter und oberen 5 % der Fälle ausschließt.

letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.

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