Sollte das Drucken mit diesem Schaltknopf nicht funktionieren, nutzen Sie bitte die Druckfunktion in Ihrem Browser: Menü Datei -> Drucken

1. Das Konzept des Modus

Der Modus ist ein einfacher Lagewert. Er bezeichnet den am häufigsten beobachteten Merkmals-Wert. Dies setzt zumindest geordnete und gruppierte Daten voraus. Darüber hinaus müssen die Daten mindestens ordinales Skalenniveau aufweisen, denn nur dann kann von einem Zentrum der Verteilung gesprochen werden.
Bei nominalen Daten ist in der Regel auch ein Merkmal mit der größten Häufigkeit gegeben. Da die Reihenfolge der Merkmalsausprägungen aber beliebig ist, kann dann nicht von einem Zentrum gesprochen werden.

2. Der Modus bei nicht-klassierten Daten

Aus gruppiertem Material ist der Modus, die Beobachtung also, die die größte absolute Häufigkeit f_i aufweist, in der Regel sehr leicht zu bestimmen.

a) Die Ermittlung aus der Häufigkeitstabelle bzw. dem Histogramm

Im Folgenden stützen wir uns auf die bereits bekannte Verteilung der Urlaubsausgaben von Studierenden (vgl. Abb. 3-3). In der Tabelle bzw. im zugehörigen Histogramm weist die Häufigkeit (vgl. dazu die Spalten "Anzahl" der nachstehenden Tabelle) bzw. die Höhe der Säulen auf den Modus hin.

Abbildung 3-3: Tabelle und Graphik der Urlaubsausgaben

b) Problem bei der Ermittlung des Modus

An diesem Beispiel wird bereits eine zweifache Problematik der modalen Werte deutlich:

• Zum einen existieren manchmal - wie im Beispiel - Verteilungen mit zwei weit aus einander liegenden Merkmalen mit jeweils vergleichsweise hohen Fallzahlen. Man spricht dann von bimodalen Verteilungen. In der Realität trifft das vor allem dann auf, wenn zwei unterschiedliche Verteilungen gemeinsam dargestellt werden (wie etwa bei der Verteilung der Wochenarbeitszeiten, die für Frauen und Männer in der Regel von einander abweichende Modi aufweist). In Abb. 3-3 sind es zwei unterschiedliche Personengruppen: die, die in Urlaub gefahren und die, die nicht in Urlaub gefahren sind.

• Ausserdem sind bisweilen Verteilungen zu finden, bei denen der häufigste Wert (und das Beispiel ist fast ein derartiger Fall) nicht im Zentrum der Verteilung zu finden ist. Auch dann kann natürlich nicht von einem Modus gesprochen werden. Zumindest das letzte Problem lässt sich beheben, wenn man sich auf klassierte Daten stützt, da dort die Zufälligkeit einzelner Merkmalshäufungen in der Klasse aufgefangen wird.

3. Der Modus bei klassierten Daten

a) Das Konzept des feinberechneten Modus

• Bei klassierten Daten muss der Modus annähernd ermittelt werden. Dazu ist zuerst die modale Klasse zu finden, d.h. die am häufigsten besetzte Klasse. Dabei ist nicht von den einfachen Häufigkeiten sondern von den Häufigkeitsdichten auszugehen.

• Bei der Bestimmung eines Näherungswertes für den Modus innerhalb dieser modalen Klasse wird unterstellt, dass sich die Häufigkeiten innerhalb der Klasse so verteilen wie die Häufigkeiten der rechten und linken benachbarten Klasse.
  Dies lässt sich graphisch, hier am Beispiel der Wartezeiten in einer Arztpraxis demonstrieren:

  Abbildung 3-4: Die geschätzte Verteilung der Merkmalswerte in der Modalklasse

  

  Der feinberechnete Modus ergibt sich dabei aus dem Schnittpunkt der roten Linien als Lot auf die Merkmalsachse.

b) Die Rechenformel für die Ermittlung des Modus

Die nachfolgende Formel lässt unter Verwendung des Strahlensatzes aus der obigen Graphik ableiten (vgl. dazu die Erläuterungen in den weiteren Materialien)

• Die Formel für den feinberechneten Modus lautet:
  

• Die einzelnen Ausdrücke in der Formel bedeuten:

  	Klassenunterrand der modalen Klasse
  	Klassenbreite der modalen Klasse
  	Häufigkeitsdichte der modalen Klasse
  	Häufigkeitsdichte der, der modalen Klasse vorhergehenden Klasse
  	Häufigkeitsdichte der, der modalen Klasse folgenden Klasse

  Dabei ist die modale Klasse jene Klasse, in welcher sich der höchste Wert für befindet.

• Wurden die modifizierten Häufigkeitsdichten berechnet, kann alternativ auch mit diesen gerechnet werden:

  

letzte Änderung am 28.2.2020 um 7:49 Uhr.

Adresse dieser Seite (evtl. in mehrere Zeilen zerteilt)
http://viles.uni-oldenburg.de/navtest/viles1/kapitel03_Mittelwerte/modul01_Der~~lModus/ebene01_Konzept~~lund~~lDefinition/03__01__01__01.php3